Power injected in a granular gas

A granular gas may be modeled as a set of hard-spheres undergoing inelastic collisions; its microscopic dynamics is thus strongly irreversible. As pointed out in several experimental works bearing on turbulent flows or granular materials, the power injected in a dissipative system to sustain a steady-state over an asymptotically large time window is a central observable. We describe an analytic approach allowing us to determine the full distribution of the power injected in a granular gas within a steady-state resulting from subjecting each particle independently either to a random force (stochastic thermostat) or to a deterministic force proportional to its velocity (Gaussian thermostat). We provide an analysis of our results in the light of the relevance, for other types of systems, of the injected power to fluctuation relations. Résumé Puissance injectée dans un gaz granulaire. Un gaz granulaire est assimilé à une assemblée de sphères dures inélastiques, ce qui confère à sa dynamique microscopique un caractère fortement irréversible. Ainsi que suggéré par plusieurs travaux expérimentaux, réalisés sur des fluides turbulents ou granulaires, la puissance injectée dans ces systèmes pour les maintenir dans un état stationnaire sur une grande fenêtre temporelle est une observable de choix. Nous présentons une méthode analytique permettant d’accéder à la distribution de la puissance injectée dans un gaz granulaire au sein d’un état stationnaire obtenu en soumettant chaque particule soit à une force aléatoire (thermostat stochastique), soit à une force déterministe proportionnelle à sa vitesse (thermostat gaussien). Nous analysons nos résultats à la lumière du rôle joué, dans d’autres types de systèmes, par la puissance injectée dans le contexte des relations de fluctuation.